RPP Materi Faktorisasi Suku Aljabar

Posted: April 13, 2011 in Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Klik tulisan di samping untuk mendownload selengkapnya….. RPP Faktorisasi Suku Aljabar

 

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 01

Kode : RPP – 01

 

Nama Sekolah             : SMP Saraswati Denpasar

Kelas                           : VIII (Delapan)

Semester                      : 2 (Dua)

Materi Pelajaran          : Matematika

Materi Pokok              : Faktorisasi Suku Aljabar

Sub Materi Pokok       : Faktorisasi Suku Aljabar

Jumlah Jam Pelajaran  : 1 x 40 menit

Pertemuan ke              : 2

 

  1. I. Standar Kompetensi

Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan gari lurus

 

  1. II. Kompetensi Dasar

Menguraikan bentuk aljabar kedalam faktor-faktornya.

 

  • Materi Pokok : Faktorisasi Suku Aljabar
  • Sub Materi Pokok : Faktorisasi Suku Aljabar
  • Indikator
  1. Mampu menentukan hasil pemfaktoran benuk aljabar
  2. Mampu menggunakan faktorisasi bentuk aljabar untuk menyederhanakan bentuk aljabar.

 

  • Tujuan Pembelajaran
  1. Siswa dapat mengetahui pengertian suku aljabar
  2. Siswa dapat menentukan faktor dari suku aljabar
  3. Siswa dapat menyederhanakan suku aljabar

 

  • Materi Ajar
  1. Bentuk aljabar adalah suatu bentuk model matematika yang memuat variable seperti variable x, y dan z
  2. Faktorisasi bentuk aljabar
  • Memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1

Secara umum bentuk aljabar ax2 + bx + c dengan a = 1 dapat difaktorkan sebagai berikut x2 + bx + c = x2 + (p + q)x + pq = (x + p)(x + q) dengan b = p + q dan c = pq.

  • Bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1, b ≠ 0 dan c ≠ 0 difaktorkan dengan bentuk umum pemfaktoran diatas yaitu

ax2 + bx + c = x2 + (p + q)x + pq = (x + p)(x + q) dengan b = p + q dan c = pq

  • Bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1, b ≠ 0 dan c = 0 difaktorkan dengan bentuk umum pemfaktoran diatas yaitu

ax2 + bx + c = x2 + (p + q)x + pq = (x + p)( x+ q), karena c = 0 maka pq =0. Untuk pq = 0 maka ada dua kemungkinan yaitu p = 0 atau q = 0. Untuk p = 0 maka faktor dari bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1, b ≠ 0 dan c = 0 adalah x (x + q). Untuk q = 0 maka faktor dari bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1, b ≠ 0 dan c = 0 adalah (x + p)x. Maka dapat disimpulkan faktor dari bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1, b ≠ 0 dan c = 0 adalah x (x + b).

  • Bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1, b = 0 dan c ≠ 0

ax2 + bx + c = x2 + (p + q)x + pq = (x + p)(x + q) dengan b = p + q = 0 dan c = pq. Karena p + q = 0 maka p = -q sehingga pq = p(-p) = -p2 . maka bentuk diatas menjadi ax2 + (p + q)x + pq = (x + p)(x + q) = (x + p)(x – p)

  • Memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1

Jika bentuk aljabar adalah ax2 + bx + c dengan a ≠ 1 maka ada beberapa kemungkinan bentuknya. Nilai a, b, dan c bisa berupa nilai negative ataupun positif.

Untuk dapat menentukan faktor-faktor bentuk diatas  maka perhatikan bentuk aljabar  10x2 + 19x + 6.

Faktor perkalian dari 10x2 adalah 10x . x dan 2x . 5x

Faktor perkalian dari 6 adalah 1 x 6 dan 2 x 3.

-          Letakkan faktor dari  10x2 dan faktor dari 6 sedemikian sehingga jumlah perkalian luar dan perkalian dalamnya sama dengan 19x

-          Untuk dapat menentukan kemungkinan letak faktor tersebut dapat digunakan skema sebagai berikut.

(10x) (x)            (10x) (x)          (2x) (5x)          (2x) (5x)

 

 

(1)   (6)             (2)   (3)            (1)   (6)           (2)   (3)

61x

32x

17x

16x

 

 

(10x) (x)            (10x) (x)          (2x) (5x)          (2x) (5x)

 

 

(1)   (6)             (2)   (3)            (1)   (6)           (2)   (3)

16x

23x

32x

19x

 

 

Jadi, 10x2 + 19x + 6 = (5x + 2)(2x + 2).

Selain cara diatas, masih ada cara lain dalam memfaktorkan yaitu dengan metode memecah suku tengah

Contohnya

Suku tengah 2x2 + 7x + 3 adalah 7x

Suku tengah di pecah menjadi dua suku sedemikian sehingga hasil kali koefisiennya sama dengan hasil kali dari koefisien suku pertama dengan suku terakhir.

2x2 + 7x + 3                        a + b = 7

a x b = 6

(2)(3) = 6

Dua suku tersebut adalah 6x dan x

Jadi    2x2 + 7x + 3  = 2x2 + 6x + x + 3

= 2x (x + 3) + (x + 3)

= (2x + 1)(x + 3)

v  Memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1, b ≠ 0 dan c ≠ 0

Untuk memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1, b ≠ 0 dan c ≠ 0, kita gunakan cara seperti diatas.

v  Memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1, b ≠ 0 dan c = 0

Untuk memfaktorkan ax2 + bx + c dengan a ≠ 1, b ≠ 0 dan c = 0 kita dapat gunakan cara yang mudah yaitu ax2 + bx + 0 = ax2 + bx = x (ax + b)

v  Memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1, b = 0 dan c ≠ 0

Untuk memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1, b = 0 dan c ≠ 0 dengan cara seperti diatas yaitu dengan cara memecahkan suku tengah.

Contohnya

2x2 -  8 = 2x2 + 0x – 8

a + b = 0

(2)(-8) = -16        a x b = -16

Dua suku tersebut adalah a = 4 dan b = – 4

Jadi 2x2 – 8       = 2x2 + 4x – 4x – 8

= x (2x + 4) + 2(-2x – 4)

= x (2x + 4) – 2(2x + 4)

= (x -2) ( 2x + 4)

 

  • Strategi Tatap Muka
  1. Model pembelajaran Kooperatif Tipe TAI
  2. Belajar kelompok Kooperatif dengan LKS
  3. LKS disusun dengan metode penemuan
  4. Metode : Kooperatif tipe TAI
  5. Pendekatan : induktif
  6. Life Skill : bekerjasama

 

  • Strategi Non Tatap Muka

ü  Pekerjaan rumah

 

  • Sarana dan Sumber Belajar
  1. Sarana/perangkat
  • Silabus
  • RPP – 01
  • Lembar kerja siswa (terlampir)

 

  1. Sumber belajar

Aji, M.Mukti, dkk, 2005. Matematika Untuk Kelas VIII SMP dan MTS. Klaten : Intan Pariwara

 

 

KEGIATAN PEMBELAJARAN

TAHAP LANGKAH PEMBELAJARAN WAKTU
Guru Siswa
PENDAHULUAN
  1. 1. PENGELAOLAAN KELAS :

-          Melakukan absensi

 

 

-          Penempatan siswa (Kelompok)

-          Meminta siswa membuka buku halaman 12 s/d 16

 

-     Mendengarkan guru dan member tanda hadir

-     Membuka buku halaman 12 s/d 16

3’
  1. 2. APERSEPSI

Mengingat materi perkalian suku dua dengan suku dua dan  menanyakan tentang pengertian pemfaktoran,

-     Mendengarkan guru 3’
KEGIATAN INTI
  1. 3. EKSPLORASI

-          Sosialisasi kompetensi dasar,tujuan dan indikator

-          Menyampaikan pokok-pokok materi inti faktorisasi suku aljabar bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1 dan ax2 + bx + c dengan a = 1.

-     Mendengarkan guru 10’
  1. 4. KONSOLIDASI

-          Mengatur kelompok siswa

 

 

-          Membagikan LKS kepada setiap siswa dan menjelaskan cara mengerjakan LKS.

-          Membimbing dan memotivasi siswa belajar dengan LKS

-          Membimbing siswa untuk mendiskusikan jawaban mereka dalam kelompok.

-          Memberikan kesempatan kepada perwakilan kelompok untuk menjelaskan jawabannya di depan kelas

-          Memberikan penilaian terhadap jawaban siswa dari masing-masing kelompok.

 

-     Semua siswa duduk sesuai dengan kelompok

-     Siswa mengerjakan LKS secara individu.

 

 

 

-     Siswa berdiskusi dalam kelompok.

 

-     Siswa menjelaskan jawabanny di depan kelas

 

-     Mendengarkan penjelasan guru

20’
  1. 5. PEMBENTUKAN

-          Menanamkan nilai bekerjasama dan mandiri yang terkandung dalam belajar matematika untuk membentuk life skill.

 

-     Mendengarkan penjelasan guru

2’
PENUTUP
  1. 6. PEMBERIAN TUGAS

Memberi tugas/PR yang harus dikerjakan oleh siswa di rumah yaitu soal pada buku siswa halman 14, latihan uji keterampilan no 5 dan 8 serta latihan uji kemampuan no 3, buku siswa halaman 16 latihan uji keterampilan no 10 dan uji kemampuan n0 1.

-     Mendengarkan penjelasan guru 2’

 

Lampiran –lampiran

-          Lembar Kerja Siswa

-          Kunci Jawaban Lembar Kerja Siswa

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

LEMBAR KERJA SISWA

 

 

NAMA SEKOLAH : SMP Saraswati Denpasar

KELA S : VIII( Delapan)

SEMESTER : 2 (Dua)

MATA PELAJARAN : Matematika

MATERI POKOK : Faktorisasi Suku Aljabar

WAKTU : 20 menit

 

PETUNJUK

  1. Ada 5 buah soal yang harus dikerjakan oleh setiap anggota kelompok
  2. Setiap siswa mengerjakan tugas tersebut secara individu
  3. Sebelum mengerjakan tugas, bacalah terlebih dahulu materi ajar yang diberikan
  4. Jawablah pertanyaan yang diberikan pada selembar kertas
  5. Setelah selesai mengerjakan soal, diskusikanlah jawaban yang telah dibuat pada kelompok
  6. Perbaiki jawaban yang salah jika ada.

 

TUGAS

  1. Diketahui bentuk aljabar 4x2 + 7x – 5 maka tentukan nilai a, b, dan c
  2. Tentukanlah faktor dari bentuk aljabar berikut
    1. y2 + 10y – 11
    2. t2 -12t – 45
    3. x2 + 11x + 28
    4. Diketahui luas sebuah persegi panjang x2 + 12x + 32. Jika panjang dan lebarnya adalah bentuk linier terhadap x, tentukan :
      1. Panjang dan lebarnya dalam bentuk aljabar
      2. Keliling dalam bentuk aljabar
      3. Tentukanlah faktor dari bentuk aljabar berikut
        1. 5x2 + 23x -10
        2. 15 – 7x – 2x2
        3. 4x2 – 4
        4. Diketahui luas bangun persegi panjang adalah 8x2 +10x + 3. Tentukan keliling bangun persegi panjang tersebut.

 

 

 

 

 

 

KUNCI JAWABAN LEMBAR KERJA SISWA

 

 

NAMA SEKOLAH : SMP Saraswati Denpasar

KELA S : VIII( Delapan)

SEMESTER : 2 (Dua)

MATA PELAJARAN : Matematika

MATERI POKOK : Faktorisasi Suku Aljabar

WAKTU : 20 menit

 

PETUNJUK

  1. Ada 5 buah soal yang harus dikerjakan oleh setiap anggota kelompok
  2. Setiap siswa mengerjakan tugas tersebut secara individu
  3. Sebelum mengerjakan tugas, bacalah terlebih dahulu materi ajar yang diberikan
  4. Jawablah pertanyaan yang diberikan pada selembar kertas
  5. Setelah selesai mengerjakan soal, diskusikanlah jawaban yang telah dibuat pada kelompok
  6. Perbaiki jawaban yang salah jika ada.

 

TUGAS

  1. Diketahui bentuk aljabar 4x2 + 7x – 5 maka tentukan nilai a, b, dan c

Jawab :

Bentuk umum ajabar adalah ax2 + bx + c. Karena diketahui 4x2 + 7x – 5 maka nilai a = 4, b = 7 dan c = -5 .

  1. Tentukanlah faktor dari bentuk aljabar berikut
    1. y2 + 10y – 11

jawab :

bentuk umum pemfaktoran bentuk x2 + bx + c dengan a =1adalah x2 + (p + q)x + pq = (x + p)(x + q) dengan b = p + q dan c = pq. Karena diketahui y2 + 10y – 11 maka p + q = 10 dan pq = -11 sehingga nilai p dan q yang memenuhi adalah 11 dan -1.

Jadi faktor dari y2 + 10y – 11 adalah (x + 11)(x – 1).

 

  1. t2 -12t – 45

Jawab:

Karena diketahui t2 -12t – 45 maka p + q = -12 dan pq = -45 sehingga nilai p dan q yang memenuhi adalah -15 dan 3. Jadi faktor dari t2 -12t – 45 adalah ( x – 15)(x + 3).

 

  1. x2 + 11x + 28

Jawab:
Karena diketahui x2 + 11x + 28 maka p + q = 11 dan pq = 28 sehingga nilai p dan q yang memenuhi adalah 7 dan 4. Jadi faktor dari x2 + 11x + 28 adalah (x + 7)(x + 4)

 

  1. Diketahui luas sebuah persegi panjang x2 + 12x + 32. Jika panjang dan lebarnya adalah bentuk linier terhadap x, tentukan :
    1. Panjang dan lebarnya dalam bentuk aljabar

Jawab :

Luas persegi panjang adalah panjang x lebar. Jadi faktor dari x2 + 12x + 32 adalah panjang dan lebar persegi panjang tersebut. Karena x2 + 12x + 32 maka p + q = 12 dan pq = 32 sehingga nilai p dan q yang memenuhi adalah 8 dan 4. Jadi faktor dari x2 + 12x + 32 adalah (x + 8)( x + 4). Jadi panjang persegi panjang tersebut adalah x + 8 dan lebarnya adalah x + 4.

 

  1. Keliling dalam bentuk aljabar

Jawab :

Keliling Persegi panjang adalah 2 x panjang + 2 x lebar. Jadi keliling persegi panjang tersebut adalah 2(x + 8) + 2(x + 4) = 2x + 16 + 2x + 8 = 4x + 24.

 

  1. Tentukanlah faktor dari bentuk aljabar berikut
    1. 5x2 + 23x -10

Jawab :

Diketahui 5x2 + 23x -10 dengan suku tengah 23x. Hasil kali koefisien suku pertama dengan suku terakhir adalah 5 x (-10) = -50. Maka diperoleh a + b = 23 dan a x b = -50 sehingga nilai a dan b yang memenuhi 25 dan -2.

Jadi faktor dari 5x2 + 23x -10       = 5x2 + 25x – 2x -10 = 5x2 + 25x –(2x + 10)

= 5x(x + 5) – 2(x + 5) = (5x -2)(x + 5)

 

  1. 15 – 7x – 2x2

Jawab :

Diketahui 15 – 7x – 2x2 dengan suku tengah -7x. Hasil kali koefisien suku pertama dengan suku terakhir adalah 15 x (-2) = -30. Maka diperoleh a + b = -7 dan a x b = -30 sehingga nilai a dan b yang memenuhi -10 dan 3.

Jadi faktor dari 15 – 7x – 2x2 = 15 – 10x + 3x – 2x2 = (15 – 10x) +(3x – 2x2 )

= 5(3 – 2x) + x (3 – 2x) = (5 + x)(3 – 2x)

 

  1. 4x2 – 4

Jawab :

Diketahui 4x2 – 4 dengan suku tengah 0. Hasil kali koefisien suku pertama dengan suku terakhir adalah 4 x (-4) = -16. Maka diperoleh a + b = 0 dan a x b = -16 sehingga nilai a dan b yang memenuhi -4 dan 4.

Jadi faktor dari 4x2 – 4     = 4x2 – 4x + 4x – 4 = 4x(x – 1) + 4 (x – 1)

= (4x + 4)(x – 1)

 

  1. Diketahui luas bangun persegi panjang adalah 8x2 +10x + 3. Tentukan keliling bangun persegi panjang tersebut.

Jawab :

Luas persegi panjang adalah panjang x lebar. Karena diketahui luas persegi panjang adalah 8x2 +10x + 3 maka panjang dan lebarnya adalah faktor-faktor dari persamaan aljabar tersebut.

Diketahui suku tengah adalah 10x dan hasil kali pertama dengan suku terakhir adalah 8 x 3 = 24. Maka diperoleh a + b = 10 dan a x b = 24 sehingga nilai a dan b yang memenuhi adalah 6 dan 4. Jadi faktor dari 8x2 +10x + 3 = 8x2 +6x  + 4x + 3 = 2x(4x + 3) + (4x + 3)

= (2x + 1)(4x + 3)

Jadi panjangnya adalah 4x + 3 dan lebarnya adalah 2x + 1. Maka kelilingnya adalah 2(panjang + lebar) = 2 ((2x + 1) + (4x + 3)) = 2 ( 6x + 4) = 12 x + 8.

 

 

About these ads

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s